Описание множеств в Pascal(Паскаль)

В языках программирования существуют средства, позволяющие описывают множества. В этом контексте, множества — это структуры, включающие в себя однотипные элементы; при этом последние никак не упорядочены внутри этой структуры. Это наборы однотипных логически связанных друг с другом объектов. Характер связей между объектами лишь подразумевается программистом и никак не контролируется программой-обработчиком. Количество элементов, входящих в множество, может меняться в пределах от 0 до 256 (множество, не содержащее элементов, называется пустым). Именно непостоянством количества своих элементов множества отличаются от массивов и записей. Описание типа множества, в языке программирования Pascal, выполняется в соответствии с синтаксисом:

<имя типа>=set of<базовый тип>

<базовый тип> является типом элементов множества и может представлять собой любой порядковый тип, кроме word, integer, longint. Это ограничение связано с тем, что количество элементов множества не должно превышать 256. Для константного задания значения множества используются квадратные скобки, внутри которых перечисляются в произвольном порядке значения отдельных элементов или диапазон значений нескольких элементов множества.

Например:

type
   Tset=set of 1...10;
...
var 
   Vset: Tset;
...
begin
   Vset:=[3,5...7,10]
...

IN проверка принадлежности; в этой бинарной операции первый элемент — выражение, а второй —   множество одного и того же типа; возвращает TRUE , если выражение имеет значение, принадлежащее множеству:

3 in Vset возвращает TRUE;  
2*2 in Vset возвращает FALSE.

Дополнительно к этим операциям можно использовать две процедуры. INCLUDE — включает новый элемент во множество. Обращение к процедуре:

INCLUDE (S,I)

 Здесь S — множество, I — элемент который необходимо включить во множество.

EXCLUDE — исключает элемент из множества. Обращение:  EXCLUDE(S,I)

Например:

…
type
   TVowels = set of Char;
var
   Vowels: TVowels;
…
begin
   Vowels := ['A','E','I','O','U'];
   Writeln(‘Введите английскую гласную букву’);
   Readln(x);
   if x in Vowels then writeln(‘Гласная’)  else writeln(‘Неправильный ввод’);  
end.

Примеры программ

Пусть Х- множество {1, 2, 3, 4}, а Y- множество {х: х = y+z; y,z  X}. Определить в явном виде (списком) множество Y.

Составим программу решающую данную задачу:

рrogram spisok;
type
   Un=set of 1..255; {определяем универсум}
var
   A,Y:Un;
   i,j,k: Integer;
begin
   A:=[1,2,3,4];
   for i:=1 to 255 do
     If i in A then
         For j:=1 to 255 do
              If  (j in A) and (j<>I) then
                      Begin
                      k:=i+j;
                      INCLUDE (Y,k); {включаем найденный элемент}
                      end;
   for i:=1 to 255 do  
       If i in Y then writeln(i); {выводим на экран найденной множество в виде списка}
end.

Задать различными способами множество М всех чисел, являющихся степенями двойки: 2, 4, 8, 16,…, не превышающих 255?

Составим программу решающую данную задачу.

Program spisok2;
type
   Un=set of 1..255; 
var
   M:Un;
   x: Integer;
begin
   x:=2;
   while x<=255 do
          Include (M,x);
          x:=x*2;
   end while;
   for x:=1 to 255 do  
          If x in M then writeln(x); 
end.

В современных языках программирования задать множество возможно и другими способами, например, такими как массив и строка.

Описание типа массива задается следующим образом:

<имя типа> = ARRAY [ <сп.инд.типов> ] OF <тип>

Здесь <имя типа> — правильный идентификатор;

ARRAY, OF — зарезервированные слова (массив, из);

<сп.инд.типов> — список из одного или нескольких индексных типов, разделенных запятыми; квадратные скобки, обрамляющие список, — требование синтаксиса;

<тип> — любой тип языка программирования.

В качестве индексных типов в Турбо Паскале можно использовать любые порядковые типы, кроме LONGINT и типов-диапазонов с базовым типом LONGINT.

Например:

var 
   а : array[1. .2,1. .2] of Byte; 
begin 
   a [1,1]:=1;  
   a [2,1]:=2;  
   a [l, 2]:=3;  
   a [2,2]:=4;  
end.

Тип STRING (строка) в Турбо Паскале широко используется для обработки текстов. Он во многом похож на одномерный массив символов ARRAY[O..N] OF CHAR, однако, в отличие от последнего, количество символов в строке-переменной может меняться от 0 до N, где N — максимальное количество символов в строке. Значение N определяется объявлением типа STRING [N] и может быть любой константой порядкового типа, но не больше 255. Турбо Паскаль разрешает не указывать N, в этом случае длина строки принимается максимально возможной, а именно N=255 .

Строка в Турбо Паскале трактуется как цепочка символов. К любому символу в строке можно обратиться точно так же, как к элементу одномерного массива ARRAY [0..N] OF CHAR, например:

var  
   st : String;  
begin 
   ..... 
   if st[5] = 'A' then...  
end. 

Самый первый байт в строке имеет индекс 0 и содержит текущую длину строки, первый значащий символ строки занимает второй байт и имеет индекс 1.

Создать программу, генерирующую множество простых чисел.

При работе с данным упражнением следует воспользоваться алгоритмом «решето Эратосфена» нахождения простых чисел, не превышающих заданное натуральное число. Основная идея алгоритма заключается в «просеивании» исходного множества, включающего в себя все натуральные числа, не превышающие заданное. В результате такого «просеивания» из исходного множества удаляются все имеющиеся в нем составные числа: сначала — кратные 2, затем — кратные 3 и т.д., на i-том шаге алгоритма из множества удаляются числа, кратные числу j, не удаленному ранее и следующему за простым k, кратность которому была признаком удаления чисел на (i-1)-ом шаге алгоритма.

 Принцип алгоритма:

· Сформируем множество BEGINSET состоящее из всех целых чисел в диапазоне от 2 до n.

· В множество PRIMERSET (оно будет содержать искомые простые числа) помещается 1.

· Цикл до тех пор пока множество BEGINSET не станет пустым:

1. Взять из BEGINSET первое входящее в него число NEXT и поместить его в PRIMERSET;

2. Удалить из BEGINSET число NEXT и все другие числа кратные ему.

Program Primer_numbers_detect; 
 {Выделение всех простых чисел из первых N целых} 
const 
   N = 255; {Количество элементов исходного множества} 
type 
   SetOfNumber = set of 1..N; 
var 
   n1,next,i : Word; {Вспомогательные переменные} 
   BeginSet, {Исходное множество} 
   PrimerSet : SetOfNumber; {Множество простых чисел} . 
begin 
   BeginSet := [2. .N] ; {Создаем исходное множество} 
   PrimerSet:= [1]; {Первое простое число}   
   next:= 2; {Следующее простое число} 
   while BeginSet <> [] do {Начало основного цикла} 
         begin 
         n1 := next;{n1-число,кратное очередному простому (next)}  
        {Цикл удаления из исходного множества непростых чисел:} 
              while n1 <= N do  
                       begin 
                       Exclude(BeginSet,nl); 
                       n1 := n1+next {Следующее кратное}  
                       end; {Конец цикла удаления}  
               Include(PrimerSet,next); 
               {Получаем следующее простое, которое есть первое не вычеркнутое из исходного множества}  
               repeat 
               inc(next) 
               until (next in BeginSet) or (next > N)  
          end; {Конец основного цикла}  
 {Выводим результат:} 
   for i := 1 to N do 
     if i in PrimerSet then Write(i:8);  
     writeLn;  
end. 

Leave a Comment