Напечатать все перестановки чисел 1..N — Pascal(Паскаль)

First = (1,2,…,N), Last = (N,N-1,…,1)

Всего таких перестановок будет N!=N*(N-1)*…*2*1. Для составления алгоритма Next зададимся вопросом: в каком случае i-ый элемент перестановки можно увеличить, не меняя предыдущих? Ответ: если он меньше какого-либо из следующих членов (членов с номерами больше i).

Мы должны найти наибольшее i, при котором это так, т.е. такое i, что X[i]<X[i+1]>…>X[N] (если такого i нет, то перестановка последняя). После этого X[i] нужно увеличить минимально возможным способом, т.е. найти среди X[i+1],…,X[N] наименьшее число, большее его. Поменяв X[i] с ним, остается расположить числа с номерами i+1,…,N так, чтобы перестановка была наименьшей, то есть в возрастающем порядке. Это облегчается тем, что они уже расположены в убывающем порядке:

procedure Next;

begin

шаг 1:    {найти i: X[i]<X[i+1]>X[i+2]>…>X[N]}; Находим наибольший по порядку    элемент меньший следующего за ним (выставляем элементы в строку и ищем справа налево

шаг 2:   {найти j: X[j]>X[i]>X[j+1]>…>X[N]}; Находим среди элементов следующих за ним число наименьше  большее

шаг 3:   {обменять X[i] и X[j]};

шаг 4:  {X[i+1]>X[i+2]>…>X[N]};

{перевернуть X[i+1],X[i+2],…,X[N]}; устанавливаем порядок возрастания с i+1-го элемента

end;

Например:

Возьмем число — 123

program Perestanovki;
      type Pere=array [byte] of byte;
      var N,i,j:byte;
	  X:Pere;
	  Yes:boolean;
      procedure Next(var X:Pere;var Yes:boolean);
	var i:byte;
	procedure Swap(var a,b:byte);  {обмен переменных}
	  var c:byte;
	begin c:=a;a:=b;b:=c end;
      begin
	i:=N-1; {поиск начинаем с предпоследнего элемента}
	{поиск наибольшего по порядку i}
	while (i>0)and(X[i]>X[i+1]) do dec(i); {перебираем варианты не подходящие и как только X[i]<X[i+1] то выходим из цикла }
	if i>0 then {если  в результате перебора i не стала отрицательным т.е. нашелся вариант, то начинаем искать j иначе присваиваем логической переменной значение False и заканчиваем работу программы}
	  begin
	    j:=i+1;
	    {поиск j}
	    while (j<N)and(X[j+1]>X[i]) do inc(j);
	    Swap(X[i],X[j]);
	    for j:=i+1 to (N+i) div 2 do Swap(X[j],X[N-j+i+1]); {расположение оставшейся части после  i в возрастающем порядке}
	    Yes:=true
	  end
	else Yes:=false
      end;
    begin
      write('N=');readln(N);
      for i:=1 to N do X[i]:=i;
      repeat
	for i:=1 to N do write(X[i]);writeln;
	Next(X,Yes)
      until not Yes
    end.